Rät linje genom origo

Ett uttryck för Räta linjens ekvation

Undersök k och m själv

m-värdet

Linjens lutning k

Uppförsbacke eller nedförsbacke?

Undersök räta linjens ekvation

Undantaget bland räta linjer

Formeln för k-värdet &#; så beräknar du linjens lutning

Så bestämmer du k grafiskt

Så bestämmer du k algebraiskt

Så bestämmer du räta linjens ekvation

Att ta reda på om punkter ligger på en rät linje

Skriva om uttryck till räta linjens ekvation

Räta linjer skrivna på allmän form och att omvandla till k-form

Linjär funktion på Allmän form

Nästa lektion

Inom matematiken är numeriskt värde kvantiteterproportionella angående den en kvantiteten existerar en konstantmultipel av den andra, detta vill yttra om deras förhållande existerar konstant.

Definition

Variabelny existerar proportionell (ibland direkt proportionell) mot variabeln x, angående det existerar en konstantk, som existerar skild ifrån noll, sådan att

Relationen skrivs ibland med proportionalitetstecken^[1]

mer sällan används

(mest i engelskspråkig litteratur^[2])

och den konstanta kvoten

kallas för proportionalitetskonstant.

Exempel

• Om ett objekt förflyttas tillsammans med konstant hastighet, då existerar det tillryggalagda avståndet jämnt fördelat mot tiden för förflyttningen, med farten som proportionalitetskonstant.
• En cirkelsomkrets existerar proportionell mot dess diameter, med proportionalitetskonstanten π.
• På ett skalenligkarta, existerar avståndet mellan två punkter på kartan proportionerligt mot avståndet mellan de numeriskt värde platserna likt punkterna representerar, där prop

  Räta linjens ekvation

  Räta linjens ekvation beskriver ett linjärt samband mellan två variabler, \(y\) och \(x\). Linjen ritas som rak linje i ett koordinatsystem.

  Räta linjens ekvation skrivs

  $$y=kx+m$$

  Där \(k\) och \(m\) är konstanter som avgör sambandet mellan variablerna \(x\) och \(y\). Konstanten \(k\) anger linjens lutning och \(m\) anger vid vilket värde som linjen skär y-axeln, då \(x=0\).

  Exempel 1

  Antag att konstanterna \(m=5\) och \(k=1\). Denna räta linjes ekvation är:

  $$y=1\cdot x+5=x+5$$

  Exempel 2

  Den räta linjen \(y=2x+3\) har följande graf:

  Linjen skär y-axeln vid \(y=3\), som vi kan läsa av via m-värdet, då \(x=0\).

  Lutningen \(k\) hittas genom att studera hur stegen i x-led förhåller sig till stegen i y-led. För varje steg i x-led tas två steg i y-led för varje punkt längs linjen.

  k-värdet \(2\) innebär en ökning av x-värdet med \(1\) och en ökning av y-värdet med \(2\). För varje steg \((+1)\) i x-led tas \(k\) steg i y-led.

  Den räta linjen \(y=-2x+4\) har följande graf:

  k-värdet \(-2\) innebär en ökning av x-värdet \((A-B)\) och en minskning av y-värdet \((B-C)\) med \(2\).

  Konstanterna \(k\) och